Question

【题目】在如图的表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，则a＋b＋c的值为(　　)

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Answer 1

【答案】A

【解析】

从第三列入手，根据等比中项得2×a=12，可得a=，所以每一列的公比都为，由此计算出第一列中的第3个数为=．接下来研究第三行对应的等差数列，可以求出公差为（）=，从而用等差数列的通项公式计算出第三行的第4、5两个数，也即第四列的第3个数和第五列的第3个数．最后研究第四列和第五列的等比数列，分别可以计算出b、c的值，最终求出的a+b+c值．

∵每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，

∴根据第三列，得2×a=12，可得a=，所以公比q=

在第一列中，第三个数为=

因此根据等差中项得：第三行第2个数为：=

可得第三行等差数列的公差为d==

∴在第三行中，第4个数为：+3×=，第5个数为：+4×=，

即第四列中，第3个数为；第五列中，第3个数为．

∵在第四列中，第4个数b与第3个数之比为q=

∴b=

同理，在第五列中，第5个数c与第3个数之比为q2=

∴c=

综上所述，得a+b+c==1

故选：A．