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【题目】已知三角形
的三边长是公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为
，则这个三角形的周长是（ ）
A. 18 B. 15 C. 21 D. 24
参考答案：
【答案】B
【解析】
根据三角形ABC三边构成公差为2的等差数列，设三边分别为a，a+2，a+4，根据最大角的正弦值求出余弦值，利用余弦定理求出a的值，即可确定出三角形的周长．
根据题意设△ABC的三边长分别为a，a+2，a+4，且a+4所对的角为最大角α，
∵sinα
，∴cosα
或
，
当cosα时，α＝60°，不合题意，舍去；
当cosα
时，α＝120°，由余弦定理得：cosα＝cos120°
，
解得：a＝3或a＝﹣2（不合题意，舍去），
则这个三角形周长为a+a+2+a+4＝3a+6＝9+6＝15．
故选：B．
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查看答案和解析>>【题目】根据某水文观测点的历史统计数据，得到某河流水位X（单位：米）的频率分布直方图如图：将河流水位在以上6段的频率作为相应段的概率，并假设每年河流水位互不影响．
（1）求未来三年，至多有1年河流水位X∈[27，31）的概率（结果用分数表示）；
（2）该河流对沿河A企业影响如下：当X∈[23，27）时，不会造成影响；当X∈[27，31）时，损失10000元；当X∈[31，35）时，损失60000元，为减少损失，现有种应对方案： 方案一：防御35米的最高水位，需要工程费用3800元；
方案二：防御不超过31米的水位，需要工程费用2000元；
方案三：不采取措施；
试比较哪种方案较好，并请说理由． -
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查看答案和解析>>【题目】如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠ABC=60°，PA⊥PB，PC=2．
（1）求证：平面PAB⊥平面ABCD；
（2）若PA=PB，求二面角A﹣PC﹣D的余弦值． -
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查看答案和解析>>【题目】已知椭圆E：
+ 
=1（a＞b＞0）的离心率为 
，直线x+y+ 
=0与椭圆E仅有一个公共点．
（1）求椭圆E的方程；
（2）直线l被圆O：x2+y2=3所截得的弦长为3，且与椭圆E交于A、B两点，求△ABO面积的最大值． -
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查看答案和解析>>【题目】已知函数f（x）=（x+1）ex和函数g（x）=（ex﹣a）（x﹣1）2（a＞0）（e为自然对数的底数）．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）判断函数g（x）的极值点的个数，并说明理由；
（3）若函数g（x）存在极值为2a2 ， 求a的值． -
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查看答案和解析>>【题目】如图，在直角△ABC中，AB⊥BC，D为BC边上异于B、C的一点，以AB为直径作⊙O，并分别交AC，AD于点E，F．
（Ⅰ）证明：C，E，F，D四点共圆；
（Ⅱ）若D为BC的中点，且AF=3，FD=1，求AE的长．
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查看答案和解析>>【题目】在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为
（t为参数，0＜α＜π），以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ= 
（p＞0）．
（Ⅰ）写出直线l的极坐标方程和曲线C的直角坐标方程；
（Ⅱ）若直线l与曲线C相交于A，B两点，求
+ 
的值．
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