Question

【题目】在等差数列{an}中，2a9＝a12+13，a3＝7，其前n项和为Sn．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）求数列{}的前n项和Tn，并证明Tn＜．

Answer 1

【答案】（1）（2）见解析

【解析】

（1）等差数列{an}的公差设为d，运用等差数列的通项公式，解方程可得首项和公差，进而得到所求通项公式；

（2）运用等差数列的求和公式，求得（），再由数列的裂项相消求和可得Tn，再由不等式的性质即可得证．

（1）等差数列{an}的公差设为d，2a9＝a12+13，a3＝7，

可得2（a1+8d）＝a1+11d+13，a1+2d＝7，

解得a1＝3，d＝2，

则an＝3+2（n﹣1）＝2n+1；

（2）Snn（3+2n+1）＝n（n+2），

（），

前n项和Tn（1）

（1）（）．