【题目】（1）设0＜x＜，求函数y＝x（3﹣2x）的最大值；

（2）解关于x的不等式x2-（a+1）x+a＜0．

参考答案：

【答案】（1）（2）见解析

【解析】

（1）由题意利用二次函数的性质，求得函数的最大值．

（2）不等式即（x﹣1）（x﹣a）＜0，分类讨论求得它的解集．

（1）设0＜x，∵函数y＝x（3﹣2x）2，故当x时，函数取得最大值为．

（2）关于x的不等式x2﹣（a+1）x+a＜0，即（x﹣1）（x﹣a）＜0．

当a＝1时，不等式即 （x﹣1）2＜0，不等式无解；

当a＞1时，不等式的解集为{x|1＜x＜a}；

当a＜1时，不等式的解集为{x|a＜x＜1}．

综上可得，当a＝1时，不等式的解集为，当a＞1时，不等式的解集为{x|1＜x＜a}，当a＜1时，不等式的解集为{x|a＜x＜1}．

关闭