【题目】如图是直三棱柱，底面是等腰直角三角形，且，直三棱柱的高等于4，线段的中点为，线段的中点为，线段的中点为．

（1）求异面直线、所成角的大小；

（2）求三棱锥的体积．

参考答案：

【答案】（1）;（2）体积单位.

【解析】试题分析：（1）先建系，再求出 的坐标，然后代入公式即可求得正解；
（1）以A为坐标原点， 、、分别为轴和轴建立直角坐标系.（2）利用等积法，再进一步求解.

试题解析：依题意有（2，2，4），（0，0，0），（2，2，0），（0，4，2）

所以.

设异面直线、所成角为角，

所以，

所以异面直线、所成角的大小为

线段的中点为，线段的中点为，由，高，得， ，

由为线段的中点，且, ,由面,，

得面,

三棱锥的体积为体积单位.

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