搜索
【题目】设F1，F2分别是椭圆E： 
（a＞b＞0）的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A，B两点，|AF1|=3|BF1|，若cos∠AF2B=
，则椭圆E的离心率为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
参考答案：
【答案】D
【解析】
设|F1B|=k（k＞0），则|AF1|=3k，|AB|=4k，
∴|AF2|=2a-3k，|BF2|=2a-k
∵cos∠AF2B=
，
在△ABF2中，由余弦定理得，|AB|2=|AF2|2+|BF2|2-2|AF2||BF2|cos∠AF2B，
∴（4k）2=（2a-3k）2+（2a-k）2-
（2a-3k）（2a-k），
化简可得（a+k）（a-3k）=0，而a+k＞0，故a=3k，
∴|AF2|=|AF1|=3k，|BF2|=5k，
∴|BF2|2=|AF2|2+|AB|2，
∴AF1⊥AF2，
∴△AF1F2是等腰直角三角形，
∴c=
a，
∴椭圆的离心率e=
，
故选：D．
-
科目： 来源： 题型：
查看答案和解析>>【题目】对于定义域为D的函数y=f（x），如果存在区间[m，n]D，同时满足：
①f（x）在[m，n]内是单调函数；
②当定义域是[m，n]时，f（x）的值域也是[m，n]．
则称[m，n]是该函数的“和谐区间”．
（1）证明：[0，1]是函数y=f（x）=x2的一个“和谐区间”．
（2）求证：函数
不存在“和谐区间”．
（3）已知：函数
（a∈R，a≠0）有“和谐区间”[m，n]，当a变化时，求出n﹣m的最大值． -
科目： 来源： 题型：
查看答案和解析>>【题目】如图，四棱锥P－ABCD的底面ABCD是平行四边形，BA＝BD＝
，AD＝2，PA＝PD＝
，E，F分别是棱AD，PC的中点．
（1）证明：EF∥平面PAB；
（2）若二面角P－AD－B为60°．
①证明：平面PBC⊥平面ABCD；
②求直线EF与平面PBC所成角的正弦值．
-
科目： 来源： 题型：
查看答案和解析>>【题目】函数f（x）=
+lg（3x+1）的定义域是 ． -
科目： 来源： 题型：
查看答案和解析>>【题目】如图
是直三棱柱，底面
是等腰直角三角形，且
，直三棱柱的高等于4，线段
的中点为
，线段
的中点为
，线段
的中点为
．（1）求异面直线
、
所成角的大小；（2）求三棱锥
的体积．
-
科目： 来源： 题型：
查看答案和解析>>【题目】已知{an}为等差数列，前n项和为Sn（n∈N*），{bn}是首项为2的等比数列，且公比大于0，b2+b3=12，b3=a4-2a1，S11=11b4．
（Ⅰ）求{an}和{bn}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{a2nbn}的前n项和（n∈N*）．
-
科目： 来源： 题型：
查看答案和解析>>【题目】已知函数f（x）=（
）x的图象与函数g（x）的图象关于直线y=x对称，令h（x）=g（1﹣|x|），则关于h（x）有下列命题：
①h（x）的图象关于原点对称；
②h（x）为偶函数；
③h（x）的最小值为0；
④h（x）在（0，1）上为减函数．
其中正确命题的序号为： ．
相关试题
