Question

【题目】如图1，在平面多边形中，四边形为正方形， ， ，沿着将图形折成图2，其中， ， 为的中点．

（1）求证： ；

（2）求四棱锥的体积．

Answer 1

【答案】(1)见解析；(2)1.

【解析】试题分析:(1) 由题可知， ， ，且，由线面垂直的判定定理可得平面,进而得到,又,可证出平面，则;(2)将四棱锥分割, , 因为，且，所以，所以，计算三棱锥E-ABD的体积即可.

试题解析:

（1）证明：由题可知， ， ，且， ， 平面，

所以平面．

因为平面，所以．

因为， 是的中点，所以．

又， ， 平面，所以平面，

又因为平面，所以．

（2）解： ，其中．

因为，且，所以，

所以．

点睛: 求锥体的体积要充分利用多面体的截面和旋转体的轴截面，将空间问题转化为平面问题求解，注意求体积的一些特殊方法——分割法、补形法、等体积法. ①割补法：求一些不规则几何体的体积时，常用割补法转化成已知体积公式的几何体进行解决．②等积法：等积法包括等面积法和等体积法．等积法的前提是几何图形(或几何体)的面积(或体积)通过已知条件可以得到，利用等积法可以用来求解几何图形的高或几何体的高，特别是在求三角形的高和三棱锥的高时，这一方法回避了通过具体作图得到三角形(或三棱锥)的高，而通过直接计算得到高的数值．