Question

【题目】解答
（1）若关于x的不等式﹣ +2x＞mx的解集为（0，2），求m的值．
（2）在△ABC中，sinA= ，cosB= ，求cosC的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：若关于x的不等式﹣ +2x＞mx的解集为（0，2），

则0，2是﹣ +2x=mx的解，

故﹣ ×22+2×2=2m，解得：m=1，

所以：m=1，

（2）解：在△ABC中，由cosB= 可得，sinB= ．而sinA= ＜sinB，

由正弦定理可得a＜b，∴A＜B，

所以A为锐角，cosA= = ，

于是cosC=﹣cos（A+B）=﹣cosAcosB+sinAsinB=﹣

【解析】（1）将2代入方程﹣ +2x=mx，求出m的值即可；（2）利用同角三角函数的基本关系求出sinB 的值，而由sinA= ＜sinB，可得 A＜B，故A为锐角，从而求得cosA 的值，再由cosC=﹣cos（A+B）=﹣cosAcosB+sinAsinB 求出结果．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用解一元二次不等式和两角和与差的余弦公式的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握求一元二次不等式解集的步骤：一化：化二次项前的系数为正数;二判：判断对应方程的根;三求：求对应方程的根;四画：画出对应函数的图象;五解集：根据图象写出不等式的解集;规律：当二次项系数为正时，小于取中间，大于取两边；两角和与差的余弦公式：．