Question

【题目】已知等差数列{an}满足：a3=4，a5+a7=14，{an}的前n项和为Sn ．
（1）求an及Sn；
（2）令bn= （n∈N*），求数列{bn}的前n项和Tn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，

∵a3=4，a5+a7=14，

∴a1+2d=4，2a1+10d=14，

∴a1=2，d=1，

∴an=2+（n﹣1）×1=n+1，

Sn=n×2+ n（n﹣1）×1= ，

即an=n+1，Sn= ；

（2）解：∵an=n+1，∴an2﹣1=（n+1）2﹣1=n（n+2），

∴bn= = （ ﹣ ），

∴Tn=b1+b2+b3+b4+b5+…+bn﹣2+bn﹣1+bn

= （1﹣ + ﹣ + ﹣ + ﹣ + ﹣ +…+ ﹣ + ﹣ + ﹣ ）

= （1+ ﹣ ﹣ ）= ．

【解析】（1）根据等差数列的通项公式，列出方程，解出首项和公差，从而写出通项公式和求和公式；（2）根据{an}的通项，化简bn ， 并拆成两项的差，注意前面乘一个系数，然后运用裂项相消求和，应注意消去哪些项，保留哪些项，可以多写几项，找出规律．