Question

【题目】设函数的定义域为，若满足条件：存在，使在上的值域为，则称为“倍缩函数”．若函数为“倍缩函数”，则实数的取值范围是

A. （﹣∞，ln2﹣1） B. （﹣∞，ln2﹣1]

C. （1﹣ln2，+∞） D. [1﹣ln2，+∞）

Answer 1

【答案】C

【解析】∵函数f（x）=lnx+t为“倍缩函数”，

且满足存在[a，b]D，使f（x）在[a，b]上的值域是[]，

∴f（x）在[a，b]上是增函数；

∴ ， 即 在（0，+∞）上有两根，

即y=t和g（x）=﹣lnx在（0，+∞）有2个交点， g′（x）= ，

令g′（x）＞0，解得：x＞2，

令g′（x）＜0，解得：0＜x＜2，

故g（x）在（0，2）递减，在（2，+∞）递增，

故g（x）≥g（2）=1﹣ln2，故t＞1﹣ln2， 故选C：．