Question

【题目】某海产品经销商调查发现，该海产品每售出吨可获利万元，每积压吨则亏损万元.根据往年的数据，得到年需求量的频率分布直方图如图所示，将频率视为概率.

（1）请补齐上的频率分布直方图，并依据该图估计年需求量的平均数；

（2）今年该经销商欲进货吨，以（单位：吨， ）表示今年的年需求量，以（单位：万元）表示今年销售的利润，试将表示为的函数解析式；并求今年的年利润不少于万元的概率.

Answer 1

【答案】（1）；（2）今年获利不少于万元的概率为.

【解析】试题分析：（1）根据各小矩形面积和为 ，可确定所缺矩形的纵坐标，从而可补全直方图，每个矩形的中点横坐标与该矩形的纵坐标相乘后求和，即可估计年需求量的平均数；（2）根据销售收入减成本可将表示为的函数解析式，由解析式可求出今年获利不少于万元的的范围是，结合直方图可得.

试题解析：（1）

解：设年需求量平均数为，

则，

（2）设今年的年需求量为吨、年获利为万元，

当时， ，

当时， ，

故，

，

则，

，

，

，

，

.

所以今年获利不少于万元的概率为.