Question

【题目】若圆x2＋y2－4x－4y－10＝0上至少有三个不同点到直线l：ax＋by＝0的距离为2，求直线l斜率的取值范围．

Answer 1

【答案】

【解析】

求出圆心与半径，则圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0上至少有三个不同点到直线l：ax+by=0的距离为2等价为圆心到直线l：ax+by=0的距离d≤，从而求直线l的斜率的取值范围．

圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0可化为（x﹣2）2+（y﹣2）2=18，

则圆心为（2，2），半径为3；

则由圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0上至少有三个不同点到直线l：ax+by=0的距离为2，

则圆心到直线l：ax+by=0的距离d≤3﹣2=；

即，

则a2+b2+4ab≤0，

若b=0，则a=0，故不成立，

故b≠0，则上式可化为

1+（）2+4×≤0，

由直线l的斜率k=﹣，

则上式可化为k2﹣4k+1≤0，

解得2﹣≤k≤2+，

故答案为：[2﹣，2+]