Question

【题目】若点P是直线2x＋y＋10＝0上的动点，直线PA、PB分别与圆x2＋y2＝4相切于A、B两点，则四边形PAOB(O为坐标原点)面积的最小值为________．

Answer 1

【答案】8

【解析】

由题意可得，PA=PB，PA⊥OA，PB⊥OB则要求SPAOB=2S△PAO=的最小值，转化为求PA最小值，由于PA2=PO2﹣4，当PO最小时，PA最小，结合点到直线的距离公式可知当PO⊥l时，PO有最小值，由点到直线的距离公式可求

：由题意可得，PA=PB，PA⊥OA，PB⊥OB

SPAOB=2S△PAO=

又∵在Rt△PAO中，由勾股定理可得，PA2=PO2﹣4，当PO最小时，PA最小，此时所求的面积也最小

点P是直线l：2x+y+10=0上的动点，

当PO⊥l时，PO有最小值d=，PA=4

所求四边形PAOB的面积的最小值为8

故答案为：8