Question

【题目】光线从点A(－3,4)射出，到x轴上的点B后，被x轴反射到y轴上的点C，又被y轴反射，这时反射光线恰好过点D(－1,6)，求光线BC所在直线的斜率．

Answer 1

【答案】

【解析】

设，根据反射角等于入射角可得，，，由此建立关于的方程组，求出，利用斜率公式可得结果.

设B(a,0)，C(0，b)，过点B，C作两条法线交于点E，则∠E＝90°．

所以∠ECB＋∠EBC＝90°，

所以2∠ECB＋2∠EBC＝180°．

由反射角等于入射角，得∠ABE＝∠EBC，∠BCE＝∠DCE，所以∠DCB＋∠ABC＝180°．

所以AB∥CD．

所以kAB＝kCD，即 ＝b－6.①

由反射角等于入射角，还可得直线AB的倾斜角与直线BC的倾斜角互补，所以kAB＝－kBC，

即.②

由①②联立得a＝－ ，b＝．

所以.所以kBC＝．