【题目】某手机厂商推出一次智能手机，现对500名该手机使用者（200名女性，300名男性）进行调查，对手机进行打分，打分的频数分布表如下：

女性用户

分值区间

[50，60）

[60，70）

[70，80）

[80，90）

[90，100）

频数

20

40

80

50

10

男性用户

分值区间

[50，60）

[60，70）

[70，80）

[80，90）

[90，100）

频数

45

75

90

60

30


（1）完成下列频率分布直方图，并比较女性用户和男性用户评分的方差大小（不计算具体值，给出结论即可）；
（2）根据评分的不同，运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户，在这20名用户中，从评分不低于80分的用户中任意取3名用户，求3名用户评分小于90分的人数的分布列和期望．

参考答案：

【答案】
（1）解：女性用户和男性用户的频率分布直方图分别如下左、右图：

由图可得女性用户的波动小，男性用户的波动大


（2）解：运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户，评分不低于80分有6人，

其中评分小于90分的人数为4，从6人人任取3人，

记评分小于90分的人数为X，则X取值为1，2，3，

，

，

．

所以X的分布列为

X

1

2

3

P

或


【解析】（Ⅰ）求出女性用户和男性用户的频率分布直方图，由图可得女性用户的波动小，男性用户的波动大．（Ⅱ）运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户，评分不低于80分有6人，其中评分小于90分的人数为4，从6人人任取3人，记评分小于90分的人数为X，则X取值为1，2，3，分别求出相应在的概率，由此能求出X的分布列和数学期望．
【考点精析】掌握离散型随机变量及其分布列是解答本题的根本，需要知道在射击、产品检验等例子中，对于随机变量X可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．离散型随机变量的分布列：一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一个值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，则称表为离散型随机变量X 的概率分布，简称分布列．

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