【题目】已知函数在区间上有最大值4和最小值1.设.

（1）求的值；

（2）若不等式在上有解，求实数的取值范围；

（3）若有三个不同的实数解，求实数的取值范围.

参考答案：

【答案】（1）（2）（3）

【解析】试题分析：（1）由函数， 在区间上是增函数，故，由此解得的值；（2）不等式化为，故有，求出的最小值，从而求得的取值范围；（3）方程，令，原方程等价于，构造函数，通过数形结合与等价转化的思想可求得的范围.

试题解析：（1），

因为，所以在区间上是增函数，故，解得，

（2）由已知可得，

所以可化为，

化为，令，则，因，故，

记，因为，故，所以得取值范围是.

（3）原方程可化为

令，则， 有两个不同的实数解，

其中，或.

记，则① 或②

解不等组①，得，而不等式组②无实数解，所以实数的取值范围是.

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