Question

【题目】已知数列{an}的各项均为正整数，其前n项和为Sn ， an+1= ，若S3=10，则S180=（ ）
A.600或900
B.900或560
C.900
D.600

Answer 1

【答案】D
【解析】解：（ⅰ）当a1为奇数时，a2= ，此时若a2为奇数，则a3= = ， ∴S3=10=a1+ + ，解得a1=5，此时的数列{an}为5，3，2，5，3，2，…．
（ⅱ）当a1为奇数时，a2= ，此时若a2为偶数，则a3=3a2﹣1= ﹣1，
∴S3=10=a1+ + ﹣1，解得a1=3，此时的数列{an}为3，2，5，3，2，5，…；
（ⅲ）当a1为偶数时，a2=3a1﹣1，此时a2为奇数，则a3= = ，∴S3=10=a1+3a1﹣1+ ，
解得a1=2，此时的数列{an}为2，5，3，2，5，3，…．
上述三种情况数列{an}均为3周期数列，又60×3=180，∴S180=60×（5+3+2）=600．
故选：D．
【考点精析】本题主要考查了数列的前n项和的相关知识点，需要掌握数列{an}的前n项和sn与通项an的关系才能正确解答此题．