Question

【题目】已知函数f（x）=cos2x+2sin2x+2sinx．
（Ⅰ）将函数f（2x）的图象向右平移 个单位得到函数g（x）的图象，若x∈[ ， ]，求函数g（x）的值域；
（Ⅱ）已知a，b，c分别为△ABC中角A，B，C的对边，且满足f（A）= +1，A∈（0， ），a=2 ，b=2，求△ABC的面积．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）因为f（x）=cos2x+2sin2x+2sinx=cosx2﹣sinx2+2sin2x+2sinx=cosx2+sinx2+2sinx=1+2sinx，
即f（2x）=1+2sin2x，
∵函数f（2x）的图象向右平移 个单位得到函数g（x）的图象，
∴ ，∵ ，∴2x﹣ ∈[﹣ ， ]， ，∴g（x）∈[0，3]，
所以函数g（x）的值域为[0，3]．
（Ⅱ）解：∵ ，∴ ；因为 ，∴ ．
又 ， ，b=2，∴c=4．
所以，△ABC面积
【解析】（Ⅰ）利用三角恒等变换化简函数f（x）的解析式，再利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得g（x）的解析式，利用正弦函数的定义域和值域，求得数g（x）的值域．（Ⅱ）先求得cosA的值，利用余弦定理求得c的值，可得△ABC的面积．
【考点精析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换和余弦定理的定义对题目进行判断即可得到答案，需要熟知图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象；余弦定理:;;．