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【题目】已知A，B是椭圆 
=1和双曲线 
=1的公共顶点，其中a＞b＞0，P是双曲线上的动点，M是椭圆上的动点（P，M都异于A，B），且满足 
=λ（ 
）（λ∈R），设直线AP，BP，AM，BM的斜率分别为k1 ， k2 ， k3 ， k4 ， 若k1+k2= 
，则k3+k4= ．
参考答案：
【答案】﹣ 
【解析】解：设A（﹣a，0），B（a，0）．设P（x1 ， y1），M（x2 ， y2），
∵ 
=λ（ 
）（λ∈，其中λ∈R，
∴（x1+a，y1）+（x1﹣a，y1）=λ[（x2+a，y2）+（x2﹣a，y2）]，化为x1y2=x2y1 ．
∵P、M都异于A、B，∴y1≠0，y2≠0．∴ 
．
由k1+k2= 
，…①
∵ 
…②
由①②得 = 
k3+k4= 
，又∵ 
，
∴k3+k4=﹣ 
=﹣ 
．
所以答案是：﹣
【考点精析】本题主要考查了椭圆的标准方程的相关知识点，需要掌握椭圆标准方程焦点在x轴：
，焦点在y轴：
才能正确解答此题．
-
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查看答案和解析>>【题目】某城市
户居民的月平均用电量（单位：度），以
，
，
，
，
，
，
分组的频率分布直方图如图．
（1）求直方图中
的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数；
（3）在月平均用电量为
，，，的四组用户中，用分层抽样的方法抽取
户居民，则月平均用电量在的用户中应抽取多少户？ -
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查看答案和解析>>【题目】已知数列{an}的各项均为正整数，其前n项和为Sn ， an+1=
，若S3=10，则S180=（ ）
A.600或900
B.900或560
C.900
D.600 -
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查看答案和解析>>【题目】定义在区间D上的函数f（x）和g（x），如果对任意x∈D，都有|f（x）﹣g（x）|≤1成立，则称f（x）在区间D上可被g（x）替代，D称为“替代区间”．给出以下问题：
①f（x）=x2+1在区间（﹣∞，+∞）上可被g（x）=x2+
替代；
②如果f（x）=lnx在区间[1，e]可被g（x）=x﹣b替代，则﹣2≤b≤2；
③设f（x）=lg（ax2+x）（x∈D1），g（x）=sinx（x∈D1），则存在实数a（a≠0）及区间D1 ， D2 ， 使得f（x）在区间D1∩D2上被g（x）替代．
其中真命题是（ ）
A.①②③
B.②③
C.①
D.①② -
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查看答案和解析>>【题目】已知函数f（x）=cos2x+2sin2x+2sinx．
（Ⅰ）将函数f（2x）的图象向右平移
个单位得到函数g（x）的图象，若x∈[ 
， ]，求函数g（x）的值域；
（Ⅱ）已知a，b，c分别为△ABC中角A，B，C的对边，且满足f（A）=
+1，A∈（0， 
），a=2 ，b=2，求△ABC的面积． -
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查看答案和解析>>【题目】某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入
（单位：千元）的数据如下表：年份
2007
2008
2009
2010
2011
2012
2013
年份代号
1
2
3
4
5
6
7
人均纯收入
2.9
3.3
3.6
4.4
4.8
5.2
5.9
（1）求y关于
的线性回归方程；（2）判断y与
之间是正相关还是负相关？（3）预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
，
-
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查看答案和解析>>【题目】已知椭圆
与
轴，
轴的正半轴分别交于A，B两点，原点O到直线AB的距离为
该椭圆的离心率为
（1）求椭圆的方程
（2）是否存在过点P（
的直线
与椭圆交于M，N两个不同的点，使
成立？若存在，求出的方程；若不存在，说明理由。
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