【题目】已知函数f（x）=2cos2x+sin2x﹣4cosx．
（1）求 的值；
（2）求f（x）的最大值和最小值．

参考答案：

【答案】
（1）解： = ；
（2）解：f（x）=2（2cos2x﹣1）+（1﹣cos2x）﹣4cosx

=3cos2x﹣4cosx﹣1

= ，

因为cosx∈[﹣1，1]，

所以当cosx=﹣1时，f（x）取最大值6；当 时，取最小值﹣


【解析】（1）把x= 代入到f（x）中，利用特殊角的三角函数值求出即可；（2）利用同角三角函数间的基本关系把sin2x变为1﹣cos2x，然后利用二倍角的余弦函数公式把cos2x变为2cos2x﹣1，得到f（x）是关于cosx的二次函数，利用配方法把f（x）变成二次函数的顶点式，根据cosx的值域，利用二次函数求最值的方法求出f（x）的最大值和最小值即可．

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