Question

【题目】已知曲线在处的切线方程为．

（1）求的值；

（2）若对任意恒成立，求的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）,；（2）．

【解析】

试题分析：（1）由题意得，又；（2）由（1）知对任意恒成立，对任意恒成立．又不等式整理可得，令, 在利用导数工具得 的取值范围是．

试题解析： （1）由题意得，因曲线在处的切线方程为，

所以，得，即，又，从而．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分

（2）由（1）知对任意恒成立，

所以，即，对任意恒成立，从而．．．．．．．．．6分

又不等式整理可得，令，

所以，令得，．．．．．．．．．．．．9分

当时，，函数在上单调递增，

同理，函数在上单调递减，所以，．．．．．．．．．．．．11分

综上所述，实数的取值范围是．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分