Question

【题目】设数列的前项和为，且对任意正整数，满足．

（1）求数列的通项公式．

（2）设，求数列的前项和．

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】

试题分析：（1）由当时，，两式相减得

．又当时，

是以首项，公比的等比数列的通项公式为；（2）由（1）知， ．

试题解析： （1）因为，

所以，当时，，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分

两式相减得，即．．．．．．．．．．．．．．．．3分

又当时，，即．．．．．．．．．．4分

所以是以首项，公比的等比数列，

所以数列的通项公式为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分

（2）由（1）知，，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分

则，①

，②．．．．．．．．．．．．．．．．．8分

②-①得

，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分

，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分

所以，数列的前项和为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分