Question

【题目】（Ⅰ）设f（x）= ，求f（1+log23）的值；
（Ⅱ）已知g（x）=ln[（m2﹣1）x2﹣（1﹣m）x+1]的定义域为R，求实数m的取值范围．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）∵1+log23∈（2，3），
∴ ；
（Ⅱ）由题设得：（m2﹣1）x2﹣（1﹣m）x+1＞0（*）在x∈R时恒成立，
若m2﹣1=0m=±1，
当m=1时，（*）式可化为：1＞0恒成立，
当m=﹣1时，（*）式可化为：﹣2x+1＞0不恒成立，
∴m=1；
若m2﹣1≠0，
则
综上，实数m的取值范围是
【解析】（I）由1+log23∈（2，3），故f（1+log23）=f（3+log23），进而根据指数的运算性质，可得答案．（II）若g（x）=ln[（m2﹣1）x2﹣（1﹣m）x+1]的定义域为R，则（m2﹣1）x2﹣（1﹣m）x+1＞0（*）在x∈R时恒成立，分m2﹣1=0和m2﹣1≠0两种情况结合二次函数的图象和性质，可得满足条件的实数m的取值范围．