【题目】某校数学课外兴趣小组为研究数学成绩是否与性别有关，先统计本校高二年级每个学生一学期数学成绩平均分（采用百分制），剔除平均分在30分以下的学生后，共有男生300名，女生200名，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，按性别分为两组，并将两组学生成绩分为6组，得到如下所示频数分布表.

分数段

男

3

9

18

15

6

9

女

6

4

5

10

13

2

附表及公式：

0.100

0.050

0.010

0.001

k

2.706

3.841

6.635

10.828


（1）估计男、女生各自的平均分（同一组数据用该组区间中点值作代表），从计算结果看，数学成绩与性别是否有关；
（2）规定80分以上者为优分（含80分），请你根据已知条件作出 列联表，并判断是否有90%以上的把握认为“数学成绩与性别有关”.

参考答案：

【答案】
（1）

解：男生的平均分为：

女生的平均分为：

从男、女生各自的平均分来看，并不能判断数学成绩与性别有关.


（2）

解：由频数分布表可知：在抽取的100名学生中，“男生组”中的优分有15人，“女生组”中的优分有15人，据此可得 列联表如下：

优分

非优分

合计

男生

15

45

60

女生

15

25

40

合计

30

70

100

可得 ，

因为 ，所以没有90%以上的把握认为“数学成绩与性别有关”.


【解析】本题主要考查了独立性检验的应用，解决问题的关键是（1）根据分层比 ，男生抽取60人，女生抽取40人，利用频数分布表计算平均值，用每一段的中点计算加权平均数，（2）根据频数分布表填写 列联表，根据 的计算公式，和 比较大小，小说明没有 把握认为有关.

关闭