Question

【题目】如图，AB是⊙O的切线，ADE是⊙O的割线，AC=AB，连接CD，CE，分别与⊙O交于点F，点G．

（1）求证：△ADC～△ACE；
（2）求证：FG∥AC．

Answer 1

【答案】
（1）证明：根据题意，可得：AB2=ADAE，

∵AC=AB，

∴AC2=ADAE，即 = ，

又∵∠CAD=∠EAC，

∴△ADC∽△ACE

（2）证明：∵F，G，E，D四点共圆，

∴∠CFG=∠AEC，

又∵∠ACF=∠AEC，

∴∠CFG=∠ACF，

∴FG∥AC

【解析】（1）根据已知和切割线定理可得AC2=ADAE，即 = ，又∠CAD=∠EAC，即可证明△ADC∽△ACE．（2）由F，G，E，D四点共圆，可得∠CFG=∠AEC，利用三角形相似可得∠ACF=∠AEC，通过证明∠CFG=∠ACF，即可得解FG∥AC．