【题目】如图所示，将一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛，要求点在上，点在上，且对角线过点，已知米，米．

（1）要使矩形的面积大于平方米，则的长应在什么范围内?

（2）当的长度是多少时，矩形花坛的面积最小?并求出最小值．

参考答案：

【答案】（1）（2）当且仅当即时，矩形花坛的面积最小为24平方米

【解析】

设AN的长为x米(x>2)，根据，可求出|AM|＝

所以SAMPN＝|AN||AM|＝.

根据SAMPN> 32，解关于x的不等式即可.

从函数的角度求最值，可以求导，也可以变换成对号函数的形式利用均值不等式求最值

解:设AN的长为x米（x >2），∵，∴|AM|＝

∴SAMPN＝|AN||AM|＝

（1）由SAMPN> 32 得> 32

∵x >2，∴，即（3x－8）（x－8）> 0

∴，即AN长的取值范围是……5分

（2）

当且仅当，y＝取得最小值．

即SAMPN取得最小值24（平方米） ……………………10分

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