Question

【题目】（本小题满分12分）已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为轴，焦点为,抛物线上一点的横坐标为，且.

（Ⅰ）求此抛物线的方程；

（Ⅱ）过点做直线交抛物线于两点,求证：.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）

（Ⅱ）证明过程见解析.

【解析】

试题分析：对于第一问，根据题意，设出相应的点的坐标，应用点在曲先上，满足曲线的方程，向量垂直应用向量的数量积等于零，构造出相应的方程，从而求出p的值，进而得到抛物线的方程；对于第二问，把握住垂直关系由向量的数量积等于零来体现，注意对直线的斜率不存在的时候的验证，主要就是关于直线和曲线相交，联立方程组过程要熟练.

试题解析：（Ⅰ）设，点，则有 1分

3分

，所以抛物线的方程为. 5分

（Ⅱ）当直线斜率不存在时，此时，解得

满足 7分

当直线斜率存在时，设，

联立方程

设，则 9分

11分

综上，成立. 12分