Question

【题目】已知函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b），若f（x）的图象如图所示，则函数g（x）=ax+b的图象大致为（ ）

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】解：由二次方程的解法易得（x﹣a）（x﹣b）=0的两根为a、b；
根据函数零点与方程的根的关系，可得f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的零点就是a、b，即函数图象与x轴交点的横坐标；
观察f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的图象，可得其与x轴的两个交点分别在区间（﹣∞，﹣1）与（0，1）上，
又由a＞b，可得b＜﹣1，0＜a＜1；
在函数g（x）=ax+b可得，由0＜a＜1可得其是减函数，
又由b＜﹣1可得其与y轴交点的坐标在x轴的下方；
分析选项可得A符合这两点，BCD均不满足；
故选A．
【考点精析】本题主要考查了函数的零点与方程根的关系的相关知识点，需要掌握二次函数的零点：（1）△＞0，方程 有两不等实根，二次函数的图象与 轴有两个交点，二次函数有两个零点;（2）△＝0，方程 有两相等实根（二重根），二次函数的图象与 轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点;（3）△＜0，方程 无实根，二次函数的图象与 轴无交点，二次函数无零点才能正确解答此题．