Question

【题目】已知函数.

(Ⅰ)若为函数的极值点,求的值；

(Ⅱ)讨论在定义域上的单调性.

Answer 1

【答案】(Ⅰ) ；(Ⅱ) ①当时, , 递增；若, 递减；②当时,若, 递减；若, 递增；若, 递减；③当时, 在内递减；④当时, , 递减；若, 递增；

若, 递减.

【解析】试题分析：

(1)由题意可得,解得.注意检验a的正确性.

(2)导函数，分类讨论可得：

①当时, , 递增；若, 递减；

②当时,若, 递减；若, 递增；若, 递减；

③当时, 在内递减；

④当时, , 递减；若, 递增；若, 递减.

试题解析：

(Ⅰ)因为,

令,即,解得.

经检验：当时, 递增；

当时, 递减.

所以在处取最大值.

所以满足题意.

(Ⅱ) ,

令,得或,

又的定义域为.

①当,即时,

若,则递增；

若,则递减；

②当,即时,

若,则递减；

若,则递增；

若,则递减；

③当,即时,

, 在内递减；

④当,即时,

若,则递减；

若,则递增；

若,则递减.