Question

【题目】在边长为60cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起（如图），做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱子的容积最大？最大容积是多少？

Answer 1

【答案】解：设箱底边长为xcm，则箱高 cm，得箱子容积 （0＜x＜60）．
（0＜x＜60）
令 =0，
解得 x=0（舍去），x=40，
并求得V（40）=16 000
由题意可知，当x过小（接近0）或过大（接近60）时，箱子容积很小，因此，16 000是最大值
答：当x=40cm时，箱子容积最大，最大容积是16 000cm3

【解析】先设箱底边长为xcm，则箱高 cm，得箱子容积，再利用导数的方法解决，应注意函数的定义域．
【考点精析】解答此题的关键在于理解基本不等式在最值问题中的应用的相关知识，掌握用基本不等式求最值时（积定和最小，和定积最大），要注意满足三个条件“一正、二定、三相等”．