Question

【题目】已知函数f（x）=ax﹣1（a＞0，且a≠1），当x∈（0，+∞）时，f（x）＞0，且函数g（x）=f（x+1）﹣4的图象不过第二象限，则a的取值范围是（ ）
A.（1，+∞）
B.
C.（1，3]
D.（1，5]

Answer 1

【答案】D
【解析】解：当a＞1时，函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，f（x）=ax﹣1＞0；
当0＜a＜1时，函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，f（x）=ax﹣1＜0，舍去．
故a＞1．
∵函数g（x）=f（x+1）﹣4的图象不过第二象限，
∴g（0）=a1﹣5≤0，
∴a≤5，
∴a的取值范围是（1，5]．
故选：D．
对a分类讨论：利用指数函数的单调性可得a＞1．由于函数g（x）=ax+1﹣5的图象不过第二象限，可得g（0）≤0，求解即可得答案．