【题目】选修4－4：坐标系与参数方程

已知在平面直角坐标系中，曲线的参数方程是 (为参数)，以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程是．

(Ⅰ) 求曲线与交点的平面直角坐标；

(Ⅱ) 点分别在曲线， 上，当最大时，求的面积(为坐标原点)．

参考答案：

【答案】（Ⅰ）.（Ⅱ）

【解析】试题分析：

(1)分别求得两圆的标准方程，然后联立两方程即可求得

(2)利用几何性质首先确定三角形面积最大时 的方程,然后结合点到直线的距离公式求解三角形的高，据此即可求得三角形面积的最大值.

试题解析：

(Ⅰ)由得

则曲线的普通方程为.

又由，得，得.

把两式作差得， ，代入，

可得交点坐标为为.

(Ⅱ) 由平面几何知识可知，

当依次排列且共线时， 最大，此时，

直线的方程为，则到的距离为，

所以的面积为.

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