Question

【题目】分别求出适合下列条件的直线方程：
（Ⅰ）经过点且在x轴上的截距等于在y轴上截距的2倍；
（Ⅱ）经过直线2x+7y﹣4=0与7x﹣21y﹣1=0的交点，且和A（﹣3，1），B（5，7）等距离．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）当直线不过原点时，设所求直线方程为+=1，
将（﹣3，2）代入所设方程，解得a=，此时，直线方程为x+2y﹣1=0．
当直线过原点时，斜率k=﹣，直线方程为y=﹣x，即2x+3y=0，
综上可知，所求直线方程为x+2y﹣1=0或2x+3y=0．
（Ⅱ）有解得交点坐标为（1，），
当直线l的斜率k存在时，设l的方程是y﹣=k（x﹣1），即7kx﹣7y+（2﹣7k）=0，
由A、B两点到直线l的距离相等得=，
解得k=，当斜率k不存在时，即直线平行于y轴，方程为x=1时也满足条件．
所以直线l的方程是21x﹣28y﹣13=0或x=1
【解析】（Ⅰ）分别讨论直线过原点和不过原点两种情况，设出直线方程，解出即可；
（Ⅱ）先求出直线的交点坐标，设出直线方程，再根据点到直线的距离公式求出斜率k即可．