Question

【题目】某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入（单位：千元）的数据如下表：

年份	2007	2008	2009	2010	2011	2012	2013
年份代号	1	2	3	4	5	6	7
人均纯收入	2.9	3.3	3.6	4.4	4.8	5.2	5.9

（1）求y关于的线性回归方程；

（2）判断y与之间是正相关还是负相关？

（3）预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.

附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，

Answer 1

【答案】（1）；（2）正相关；（3）6千8百元

【解析】

(1)根据所给的数据，利用最小二乘法可得横标和纵标的平均数，横标和纵标的积的和,与横标的平方和，代入公式求出的值，再求出的值，写出线性回归方程；(2)根据，可得与之间是正相关；（3）根据上一问求出的线性回归方程，代入所给的值，可预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.

（1）因为，设回归方程为，代入公式，经计算得，所以关于的回归方程为

（2）因为，所以与之间是正相关

（3）预计到2015年，该地区人均纯收入，所以，预计到2015年，该地区人均纯收入约为6千8百元.