Question

【题目】对于维向量，若对任意均有或，则称为维向量. 对于两个维向量定义.

（1）若, 求的值；

（2）现有一个维向量序列： 若且满足： ，求证：该序列中不存在维向量.

(3) 现有一个维向量序列： 若且满足： ，若存在正整数使得为维向量序列中的项，求出所有的.

Answer 1

【答案】（1）（2）不存在（3）

【解析】试题分析：（Ⅰ）根据的定义可求得其值；（Ⅱ）利用反证法，向量的每一个分量变为，都需要奇数次变化，根据，得出矛盾；（Ⅲ）根据题意可得.

试题解析：（Ⅰ）由于， ，由定义，

可得.

（Ⅱ）反证法：若结论不成立，即存在一个含维向量序列，

使得， .

因为向量的每一个分量变为，都需要奇数次变化，

不妨设的第个分量变化了次之后变成，

所以将中所有分量 变为 共需要 次，此数为奇数.

又因为，说明中的分量有个数值发生改变，

进而变化到，所以共需要改变数值次，此数为偶数，所以矛盾.

所以该序列中不存在维向量.

（Ⅲ）此时.