【题目】已知动点M(x，y)到直线l：x＝4的距离是它到点N(1,0)的距离的2倍．

(1)求动点M的轨迹C的方程；

(2)过点P(0,3)的直线m与轨迹C交于A，B两点，若A是PB的中点，求直线m的斜率．

参考答案：

【答案】（1）；（2）或

【解析】试题分析：（Ⅰ）直接由题目给出的条件列式化简即可得到动点M的轨迹C的方程；（Ⅱ）经分析当直线m的斜率不存在时，不满足A是PB的中点，然后设出直线m的斜截式方程，和椭圆方程联立后整理，利用根与系数关系写出， ，结合得到关于k的方程，则直线m的斜率可求

试题解析：如图，设点到直线的距离为，

根据题意， ，由此

化简得：

所以动点的轨迹的方程为

（2）由题意，设直线的方程为

， ，如图所示.

将代入，得

其中，

且…①， …②

又是的中点，故…③

将③代入①②，得，

所以，且

解得或

所以直线的斜率为或.

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