Question

【题目】已知等式：sin25°＋cos235°＋sin 5°cos 35°＝ ，

sin215°＋cos245°＋sin 15°cos 45°＝，sin230°＋cos260°＋sin 30°·cos 60°＝，…，由此归纳出对任意角度θ都成立的一个等式，并予以证明．

Answer 1

【答案】sin2θ＋cos2(θ＋30°)＋sin θcos(θ＋30°)＝ ，证明详见解析。

【解析】试题分析：

利用题中所给算式的特点可归纳为：sin2θ＋cos2(θ＋30°)＋sin θcos(θ＋30°)＝，由三角函数的性质证明三角恒等式即可.

试题解析：

　sin2θ＋cos2(θ＋30°)＋sin θcos(θ＋30°)＝.

证明如下：

sin2θ＋cos2(θ＋30°)＋sin θcos(θ＋30°)

＝sin2θ＋2＋sin θ

＝sin2θ＋cos2θ＋sin2θ－sin2θ＝.