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【题目】如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2BB1=2BC，E为D1C1的中点，连结ED，EC，EB和DB．
（Ⅰ）证明：A1D1∥平面EBC；
（Ⅱ）证明：平面EDB⊥平面EBC．
参考答案：
【答案】证明：（Ⅰ）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，
∴A1D1∥AD∥BC
∵A1D1∥BC，A1D1平面EBC，BC平面EBC
∴A1D1∥平面EBC
（Ⅱ）BB1=BC=a则AB=2a且 
，∴DE2+EC2=4a2=DC2 ， ∴DE⊥EC…（10分） 
，DB2=DC2+BC2=5a2 ，
又ED2=2a2 ， ∴DE2+EB2=DB2 ， ∴DE⊥EB
所以DE⊥平面EBC，DE平面EBD
所以平面EDB⊥平面EBC
【解析】（Ⅰ）证明：A1D1∥BC，即可证明A1D1∥平面EBC；（Ⅱ）证明：DE⊥平面EBC，即可证明平面EDB⊥平面EBC．
【考点精析】利用直线与平面平行的判定和平面与平面垂直的判定对题目进行判断即可得到答案，需要熟知平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行；简记为：线线平行，则线面平行；一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直．
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查看答案和解析>>【题目】在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且
，
（1）求角B的大小；
（2）若
，求△ABC的面积． -
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查看答案和解析>>【题目】某市规定，高中学生在校期间须参加不少于80小时的社区服务才合格．某校随机抽取20位学生参加社区服务的数据，按时间段[75，80），[80，85），[85，90），[90，95），[95，100]（单位：小时）进行统计，其频率分布直方图如图所示．
（1）求抽取的20人中，参加社区服务时间不少于90小时的学生人数；
（2）从参加社区服务时间不少于90小时的学生中任意选取2人，求所选学生的参加社区服务时间在同一时间段内的概率． -
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查看答案和解析>>【题目】已知函数f（x）=x2﹣2x﹣8，g（x）=2x2﹣4x﹣16，
（1）求不等式g（x）＜0的解集；
（2）若对一切x＞2，均有f（x）≥（m+2）x﹣m﹣15成立，求实数m的取值范围． -
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查看答案和解析>>【题目】如图，在三棱锥P﹣ABC中，AB=AC=2PA=2，∠PAB=∠PAC=∠BAC=
．
（Ⅰ） 证明：AP⊥BC；
（Ⅱ）求三棱锥P﹣ABC的体积．
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查看答案和解析>>【题目】在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个球被取出的可能性相等．
（1）求取出的两个球上标号为相同数字的概率；
（2）求取出的两个球上标号之积能被3整除的概率． -
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查看答案和解析>>【题目】如图，已知矩形ABCD所在平面与等腰直角三角形BEC所在平面互相垂直，BE⊥EC，AB=BE，M为线段AE的中点．
（Ⅰ） 证明：BM⊥平面AEC；
（Ⅱ） 求MC与平面DEC所成的角的余弦值．
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