Question

【题目】某投资人欲将5百万元奖金投入甲、乙两种理财产品，根据银行预测，甲、乙两种理财产品的收益与投入奖金的关系式分别为，其中为常数且.设对乙种产品投入奖金百万元，其中．

（1）当时，如何进行投资才能使得总收益最大；（总收益）

（2）银行为了吸储，考虑到投资人的收益，无论投资人奖金如何分配，要使得总收益不低于，求的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）甲种产品投资百万元，乙种产品投资百万元时，总收益最大；（2）.

【解析】试题分析：（1）当时，由题意可得，令，（ ），可得， 求出此函数的最大值即可得到结论；（2）由条件可得恒成立，即恒成立，令，通过分类讨论求出函数的最小值，可得。

试题解析：

（1）当时，

令，则

，其图象的对称轴

当时，总收益有最大值，此时.

即甲种产品投资百万元，乙种产品投资百万元时，总收益最大

（2）由题意知恒成立，

即恒成立，

令，

设，则

则，其图象的对称轴为，

①当，即时，可得，则，

②当，即时，可得恒成立，

综上可得.

∴实数的取值范围是.