【题目】如图所示，已知△ABC中，∠ACB＝90°，SA⊥平面ABC，AD⊥SC，求证：AD⊥平面SBC.

参考答案：

【答案】详见解析

【解析】试题分析：由线面垂直性质定理得SA⊥BC，再根据BC⊥AC，利用线面垂直判定定理得BC⊥平面SAC，即得BC⊥AD，最后根据AD⊥SC，利用线面垂直判定定理得结论

试题解析：∵∠ACB＝90°，∴BC⊥AC.又∵SA⊥平面ABC，∴SA⊥BC，∵SA∩AC＝A，∴BC⊥平面SAC，∴BC⊥AD.又∵SC⊥AD，SC∩BC＝C，∴AD⊥平面SBC.

点睛:垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.

(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.

(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.

(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.

关闭