Question

【题目】从某校高三上学期期末数学考试成绩中，随机抽取了名学生的成绩得到频率分布直方图如下：

（1）若用分层抽样的方法从分数在和的学生中共抽取人，该人中成绩在的有几人？

（2）在（1）中抽取的人中，随机抽取人，求分数在和各人的概率．

（3）根据频率分布直方图，估计该校高三学生本次数学考试的平均分；

Answer 1

【答案】（1）1（2）（3）92

【解析】试题分析：

(1)结合抽样比可得该人中成绩在的有1人；

(2)利用题意写出所有可能的情形，结合古典概型公式可得概率；

(3)结合频率分布直方图可估计该校高三学生本次数学考试的平均分为92分.

试题解析：

（1）样本中分数在[30，50)和[130，150]的人数分别为6人和3人

所以抽取的3人中分数在[130，150]的人有（人）

（2）由（1）知：抽取的3人中分数在[30，50)的有2人，记为；分数在[130，150]的人有1人，记为，从中随机抽取2人，总的情形有三种．

而分数在[30，50)和[130，150]各1人的情形有两种，故所求概率

（3）由频率分布直方图，得该校高三学生本次数学考试的平均分为

0.0050×20×40＋0.0075×20×60＋0.0075×20×80＋0.0150×20×100＋0.0125×20×120＋0.0025×20×140＝92．