Question

【题目】种子发芽率与昼夜温差有关.某研究性学习小组对此进行研究，他们分别记录了3月12日至3月16日的昼夜温差与每天100颗某种种子浸泡后的发芽数，如下表：

（I）从3月12日至3月16日中任选2天，记发芽的种子数分别为c，d，求事件“c,d均不小于25”的概率；

（II）请根据3月13日至3月15日的三组数据，求出y关于x的线性回归方程；

（III）若由线性回归方程得到的估计数据与实际数据误差均不超过2颗，则认为回归方程是可靠的，试用3月12日与16日的两组数据检验，（II）中的回归方程是否可靠？

Answer 1

【答案】(1) ;(2) ;(3)详见解析.

【解析】试题分析:(1)由列举法得出从5天中任选2天的基本事件, 选出的二天种子发芽数均不小于25的基本事件,根据古典概型得出概率;(2)先求出平均数和代入公式,求出线性回归方程;(3)将和代入方程,与（II）中的回归方程进行比较,得出结论.

试题解析:（Ⅰ）从5天中任选2天，共有10个基本事件：（12日，13日），（12日，14日），（12日，15日），

（12日，16日），（13日，14日），（13日，15日），（13日，16日），（14日，15日），（14日，16日），（15日，16日）．

选出的二天种子发芽数均不小于25共有3个基本事件：（13日，14日），（13日，15日），（14日，15日）．

∴事件“均不小于25”的概率为.

（Ⅱ）． 5． =2．

∴.

∴关于的线性回归方程为.

（Ⅲ）当时， ．

当时， ．

∴回归方程是可靠的．

点睛:具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型:(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个．(2)每个基本事件出现的可能性相等．如果一次试验中可能出现的结果有n个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是；如果某个事件A包括的结果有m个，那么事件A的概率P(A)＝．