Question

【题目】已知.

（1）若函数的图象在点处的切线平行于直线，求的值；

（2）讨论函数在定义域上的单调性；

（3）若函数在上的最小值为，求的值.

Answer 1

【答案】（1）（2）时，在为增函数；时，减区间为，增区间为（3）

【解析】试题分析：（1）由导数的几何意义可求得切线的斜率，从而得到关于a的方程，求得其值；（2）确定函数的定义域，根据f′（x）＞0，可得f（x）在定义域上的单调性；（3）求导函数，分类讨论，确定函数f（x）在[1，e]上的单调性，利用f（x）在[1，e]上的最小值为，即可求a的值

试题解析：（1）

由题意可知，故

（2）

当时，因为，，故在为增函数；

当时，由；由，

所以增区间为，减区间为，

综上所述，当时，在为增函数；当时，的减区间为，增区间为．

（3）由（2）可知，当时，函数在上单调递增，

故有，所以不合题意，舍去．

当时，的减区间为，增区间为．

若，则函数在上单调递减，

则不合题意，舍去．

若时，函数在上单调递增，

，所以不合题意，舍去．

若时，，

解得，

综上所述，．