Question

【题目】已知向量，，，向量与垂直，且.

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列满足，求数列的前项和.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】试题分析：（1）向量与垂直，得是以为首项，为公比的等比数列，利用等比数列的通项公式可求；（2）由，则，利用错位相减法可求其和.

试题解析：（1）∵向量与垂直，∴ ，即∴，∴

∴是以1为首项，2为公比的等比数列，∴.

（2）∵，∴

∴，∴，①

∴，②

∴由①②得，

∴.

【 方法点睛】本题主要考查等比数列通项、平面向量数量积公式以及错位相减法求数列的通项，属于中档题.一般地，如果数列是等差数列，是等比数列，求数列的前项和时，可采用“错位相减法”求和，一般是和式两边同乘以等比数列的公比，然后作差求解, 在写出“”与“” 的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“”的表达式.