Question

【题目】某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位:小时）

（Ⅰ）应收集多少位女生样本数据？

（Ⅱ）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为：.估计该校学生每周平均体育运动时间超过4个小时的概率.

（Ⅲ）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4个小时.请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表，并判断是否有的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.

附：

	0.10	0.05	0.010	0.005
	2.706	3.841	6.635	7.879

Answer 1

【答案】(1)90;(2)0.75;(3) 有95％的把握认为“该校学生的平均体育运动时间与性别有关”.

【解析】试题分析：（1）由分层抽样性质，得到；（2）由频率分布直方图得；（3）利用2×2列联表求.

试题解析：

（1）由，所以应收集90位女生的样本数据。

（2）由频率发布直方图得，该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率为0.75.

（3）由（2）知，300位学生中有300×0.75=225人的每周平均体育运动时间超过4小时，75人平均体育运动时间不超过4小时，又因为样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的，所以平均体育运动时间与性别列联表如下：

每周平均体育运动时间与性别列联表

	男生	女生	总计
每周平均体育运动时间不超过4小时	45	30	75
每周平均体育运动时间超过4小时	165	60	225
总计	210	90	300

结合列联表可算得

有95％的把握认为“该校学生的平均体育运动时间与性别有关”