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【题目】已知一次函数
是
上的减函数，
,且 f [ f(x)]=16x-3.
（1）求；
（2）若
在(-2,3)单调递增，求实数
的取值范围；
（3）当
时，有最大值1，求实数的值.
参考答案：
【答案】（1）
； （2）
； （3）
.
【解析】
⑴设
，结合题意运用待定系数法求出表达式
⑵表示出
的解析式，结合单调性求出
的取值范围
⑶讨论对称轴与区间的位置关系，求出实数的值
（1）∵
是
上的增函数，
设f(x)=ax+b(a<0)
故f[f(x)]=a(ax+b)+b=a2x+ab+b=16x-3,
∴a=16,ab+b=-5,解得
由于a<0,得a=-4,b=1 ,∴f(x)=-4x+1.
（2）
=(-4x+1)(x+m)=-4x2+(1-4m)x+m
对称轴
，根据题意可得
3， 解得
,
∴的取值范围为
。
（3）①当 
即
时,
，解得m=
，符合题意；
②当>1时，即
时,
=1,解得m=
,
不符合题意；
由①②可得m=.
-
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查看答案和解析>>【题目】如图：某污水处理厂要在一个矩形污水处理池（ABCD）的池底水平铺设污水净化管道（Rt△FHE，H是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好．设计要求管道的接口H是AB的中点，E，F分别落在线段BC，AD上．已知AB=20米，AD=10
米，记∠BHE=θ． 
（1）试将污水净化管道的长度L表示为θ的函数，并写出定义域；
（2）问：当θ取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的长度． -
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查看答案和解析>>【题目】已知函数
，（Ⅰ）求曲线
在点
处的切线方程；（Ⅱ）求
在区间
上零点个数． -
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查看答案和解析>>【题目】已知函数f（x）=2
sin（ 
+ 
）sin（ ﹣ ）﹣sin（π+x），且函数y=g（x）的图象与函数y=f（x）的图象关于直线x= 对称．
（1）若存在x∈[0，
），使等式[g（x）]2﹣mg（x）+2=0成立，求实数m的最大值和最小值
（2）若当x∈[0，
]时不等式f（x）+ag（﹣x）＞0恒成立，求a的取值范围． -
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查看答案和解析>>【题目】已知函数
.（1）求
的单调区间；（2）对任意的
， 
，恒有
，求正实数
的取值范围. -
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查看答案和解析>>【题目】几位同学在研究函数
时，给出了下面几个结论：①
的单调减区间是
，单调增区间是
；②若
，则一定有
； ③函数
的值域为
；④若规定
，
，则
对任意
恒成立．上述结论中正确的是____
-
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查看答案和解析>>【题目】设数列{an}的前n项和为Sn ， 若对任意的正整数n，总存在正整数m，使得Sn=am ， 则称{an}是“H数列”．
（1）若数列{an}的前n项和为Sn=2n（n∈N*），证明：{an}是“H数列”；
（2）设{an}是等差数列，其首项a1=1，公差d＜0，若{an}是“H数列”，求d的值；
（3）证明：对任意的等差数列{an}，总存在两个“H数列”{bn}和{cn}，使得an=bn+cn（n∈N*）成立．
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