Question

【题目】椭圆mx2+ny2=1与直线x+y﹣1=0相交于A，B两点，过AB中点M与坐标原点的直线的斜率为 ，则 的值为（ ）
A.
B.
C.1
D.2

Answer 1

【答案】A
【解析】解：设A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），M（x0 ， y0），
∴ ①，
kAB= ②，
由AB的中点为M可得x1+x2=2x0 ， y1+y2=2y0
由A，B在椭圆上，可得 ，
两式相减可得m（x1﹣x2）（x1+x2）+n（y1﹣y2）（y1+y2）=0③，
把①②代入③可得m（x1﹣x2）2x0﹣n（x1﹣x2）2y0=0③，
整理可得
故选A
（法二）设A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），M（x0 ， y0）
联立方程 可得（m+n）x2﹣2nx++n﹣1=0
∴x1+x2= ，y1+y2=2﹣（x1+x2）=
由中点坐标公式可得， = ， =
∵M与坐标原点的直线的斜率为
∴ =
故选A