Question

【题目】已知等差数列{an}是有穷数列，且a1∈R，公差d=2，记{an}的所有项之和为S，若a12+S≤96，则数列{an}至多有项．

Answer 1

【答案】12
【解析】解：等差数列{an}是有穷数列，且a1∈R，公差d=2，记{an}的所有项之和为S，
∴Sn=na1+ n（n﹣1）d=na1+n（n﹣1）；
又a12+S≤96，
∴ +na1+n（n﹣1）≤96，
即 +na1+（n2﹣n﹣96）≤0；
∴△=n2﹣4（n2﹣n﹣96）≥0，
即3n2﹣4n﹣384≤0，
解得﹣ ≤n≤12；
∴数列{an}至多有12项．
所以答案是：12．
【考点精析】本题主要考查了等差数列的前n项和公式的相关知识点，需要掌握前n项和公式：才能正确解答此题．