Question

【题目】设集合A={（x，y）|（x﹣4）2+y2=1}，B={（x，y）|（x﹣t）2+（y﹣at+2）2=1}，如果命题“t∈R，A∩B≠”是真命题，则实数a的取值范围是（ ）
A.[1，4]
B.[0， ]
C.[0， ]
D.（﹣∞，0]∪（ ，+∞]

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵A={（x，y）|（x﹣4）2+y2=1}，表示平面坐标系中以M（4，0）为圆心，半径为1的圆，

B={（x，y）|（x﹣t）2+（y﹣at+2）2=1}，表示以N（t，at﹣2）为圆心，半径为1的圆，且其圆心N在直线ax﹣y﹣2=0上，如图．
如果命题“t∈R，A∩B≠”是真命题，即两圆有公共点，则圆心M到直线ax﹣y﹣2=0的距离不大于2，
即 ≤2，解得0≤a≤ ．
∴实数a的取值范围是[0， ]；
故选：B．
【考点精析】关于本题考查的命题的真假判断与应用，需要了解两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系才能得出正确答案．