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【题目】设O为坐标原点，动点M在椭圆C
上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足
（1） 求点P的轨迹方程；
(2)设点
在直线x=-3上，且
.证明过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.
参考答案：
【答案】（1）
（2） 由题意知F（-1,0），设Q（-3，t），P（m，n），则
，
.
由
得-3m-
+tn-
=1，又由（1）知
，故
3+3m-tn=0.
所以
，即
.又过点P存在唯一直线垂直于OQ，所以过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.
【解析】
（1）设P（x，y），M（
）,则N（
），
由
得
.
因为M（）在C上，所以
.
因此点P的轨迹为.
（2） 由题意知F（-1,0），设Q（-3，t），P（m，n），则
，
.
由得-3m-+tn-=1，又由（1）知，故
3+3m-tn=0.
所以，即.又过点P存在唯一直线垂直于OQ，所以过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.
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查看答案和解析>>【题目】已知△ABC，若存在△A1B1C1 ， 满足
= 
= 
=1，则称△A1B1C1是△ABC的一个“友好”三角形．在满足下述条件的三角形中，存在“友好”三角形的是：（请写出符合要求的条件的序号） ①A=90°，B=60°，C=30°；②A=75°，B=60°，C=45°；③A=75°，B=75°，C=30°；④A=75°，B=65°，C=45°． -
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查看答案和解析>>【题目】设函数f(x)=(1-x2)ex.
（1）讨论f(x)的单调性；
（2）当x
0时，f(x)
ax+1，求a的取值范围. -
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查看答案和解析>>【题目】已知等差数列{an}满足：a4=7，a10=19，其前n项和为Sn ．
（1）求数列{an}的通项公式an及Sn；
（2）若等比数列{bn}的前n项和为Tn ， 且b1=2，b4=S4 ， 求Tn ． -
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查看答案和解析>>【题目】已知函数
有极值，且导函数
的极值点是
的零点。（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值）求b关于a的函数关系式，并写出定义域；
证明：b>3a;
若
， 这两个函数的所有极值之和不小于
，求a的取值范围。 -
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查看答案和解析>>【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆
的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为
，两准线之间的距离为8.点P在椭圆E上，且位于第一象限，过点F1作直线PF1的垂线l1,过点F2作直线PF2的垂线l2.（1）求椭圆E的标准方程；
（2）若直线l1，l2的交点Q在椭圆E上，求点P的坐标.
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查看答案和解析>>【题目】已知椭圆
的短轴长为
，椭圆
上任意一点到右焦点
距 离的最大值为
．（Ⅰ）求椭圆
的标准方程；（Ⅱ）过点
作直线
与曲线交于
两点，点
满足
（
为坐标原点），求四边形
面积的最大值，并求此时的直线的方程.
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